5jun/110

Asimptotes horitzontals, verticals i obliques

Les asímptotes son rectes a les quals s'aproxima un punt sobre una corba quan el punt s'allunya cap a l'infinit.

Asimptota horitzontal

Si prenem la mateixa funció, existeix una asímptota horitzontal d'equació y = b si, i només si el límit de la funció quan x tendeix a l'infinit és un nombre finit b:

$\lim_{x \to \pm\infty} f(x)= b$ , essent b un valor finit.

Les funcions racionals tenen asímptota horitzontal quan:

El numerador i el denominador tenen el mateix grau.
El grau del denominador es major que el grau del numerador.

Exemple: $\bg_white \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{x+2}{x-2}=\frac{\infty}{\infty}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{x+2}{x-2}= \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{x}{x}=1$ Això vol dir que hi ha asímptota horitzontal en y=1.

Asimptota vertical

Donada la funció f(x) existeix una asímptota vertical d'equació x = a si, i només si el límit de la funció quan x tendeix a a és infinit (positiu o negatiu):

$\lim_{x \to a^+} f(x) = \pm\infty$

$\lim_{x \to a^-} f(x) = \pm\infty$

Un exemple d'asímptota vertical podria ser $\bg_white \lim_{x \rightarrow 2} f(x)= \frac{x+2}{x-2}$

Per resoldre aquesta equació, primer de tot haurem de substituir les $\bg_white x$ per el 2. Si ho fem ens donarà una indeterminació, per tant: $\bg_white f(x)= \frac{4}{0}=\infty$

En aquest moment podríem fer els límits laterals per saber com es pot representar a la gràfica, però la solució sempre serà $\bg_white \pm \infty$ .

Asimptota obliqua

Les asímptotes obliqües són rectes d'equació y = mx + b on:

$\lim_{x \to \infty} \frac {f(x)} {x} = m$ i $\lim_{x \to \infty} (f(x) - mx) = b$

Un exemple d'asímptota obliqua seria: $\bg_white \lim_{x\rightarrow \infty }\frac{x^2-3x+3}{x-2}=\infty$

Sabem que és asímptota obliqua perquè el grau del numerador es un número major que el del denominador. Ara, haurem de calcular la seva equació:

$\bg_white m=\lim_{x\rightarrow \infty }\left [ \frac{f(x)}{x} \right ]=\lim_{x\rightarrow \infty }\left\frac{x^2-3x+3}{x(x-2)}=\lim_{x\rightarrow \infty }\left\frac{x^2-3x+3}{x^2-x}=1$
$\bg_white n=\lim_{x\rightarrow \infty }\left [ f(x)-mx \right ]=\lim_{x\rightarrow \infty }\left\left ( \frac{x^2-3x+3}{x-2}-x \right)=\lim_{x\rightarrow \infty }\left\frac{-x+3}{x-2}=-1$

Ecuació: $\bg_white y=mx+n \Rightarrow y=x-1$

Per saber-ne més

Definicions tretes de Viquipèdia
Vadenumeros.es, on es poden trobar exemples perfectament explicats
Vitutor.com, on també hi ha molts exemples exlicatius

PD: Ho sento per els accents, però la tipografia del theme d'aquest WordPress no els llegeix...

Etiquetado con: asímptotes, obliqües, verticals No hay comentarios

4jun/110

Esquema limits i continuitat

Feu clic sobre la imatge per veure l'esquema de límits i continuïtat.

Archivado en: Límites, Mates101 No hay comentarios

31may/115

Limits 0/0

Resolució de límits que donin 0/0

Us proposem una bateria de 10 exercicis de límits 0/0

Bateria 10 exercicis límits 0/0: Descarrega
Solucions completes de la bateria d'exercicis límits 0/0: Descarrega

Límits 0/0R

Etiquetado con: 0/0, límits, matemàtiques 5 Comentarios

24may/110

Mates101 es un blog iniciado por tres jóvenes de primero de bachillerato, que trabajan en ésta bitácora en el ámbito de un trabajo de matemáticas. La intención es continuar el proyecto, y no quedarnos solo en el tema de los límites.

Recogeremos información, y la iremos poniendo aquí, de manera que podamos tener todo lo que encontremos aquí, pero sintetizado por nosotros. Intentaremos que no se sufran mucho los applets que utilicemos, porque suelen realentizar los navegadores.

Por si os lo preguntáis, la explicación al subtitulo del blog es que 101 en binario es 5.

¡Saludos!

Archivado en: Mates101 No hay comentarios

Páginas

Sobre nosotros

Mates101 Matematiques en estat pur

Asimptotes horitzontals, verticals i obliques

Asimptota horitzontal

Asimptota vertical

Asimptota obliqua

Per saber-ne més

Esquema limits i continuitat

Limits 0/0

Límits 0/0R

Bienvenidos a Mates101

Páginas

Categorías

Enlaces

Archivo

Meta